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今天我說課的題目是《橢圓及其標準方程》，內容選自高教版高二數學第八章第12節.下面我從五個方面來說說對這節課的分析和設計：
一、教學背景分析
(一)教材地位分析：《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例，從知識上說，本節課是對坐標法研究幾何問題的又一次實際運用，同時也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎;從方法上說，它為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎，因此本節課起到了承上啟下的重要作用。
(二)重點、難點分析：本節課的重點是橢圓的定義及其標準方程，標準方程的推導是本節課的難點，要突破這一難點，關鍵是引導學生正確選擇去根式的策略。
(三)學情分析：在學習本節課前，學生已經學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，因此，學生已經具備探究有關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力，但由于學生學習解析幾何時間還不長、學習程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難.如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學生思維上會存在障礙。
二、教學目標設計
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程;會根據條件寫出橢圓的標準方程;通過對橢圓標準方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法。
(二)能力目標：學生通過動手畫橢圓、分組討論探究橢圓定義、推導橢圓標準方程等過程，提高動手能力、合作學習能力和運用知識解決實際問題的能力。
(三)情感目標：在形成知識、提高能力的過程中，激發學生學習數學的興趣，提高學生的審美情趣，培養學生勇于探索、敢于創新的精神。
三、教法學法設計
(一)教學方法設計：為了更好地培養學生自主學習能力，提高學生的綜合素質，我主要采用探究式教學方法.一方面我通過設置情境、問題誘導充分發揮主導作用;另一方面學生通過對我提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結規律的過程充分體現主體地位.
使用多媒體輔助教學與自制教具相結合的設計方案，實現多媒體快捷、形象、大容量的優勢與自制教具直觀、實用的優勢的結合，既突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。
(二)學法指導：新課標的理念倡導“以人為本”，強調“以學生發展為核心”.因此本節課給學生提供以下4種機會：
1.提供觀察、思考的機會：用親切的語言鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納。
2.提供操作、嘗試、合作的機會：鼓勵學生大膽利用資源，發現問題，討論問題，解決問題。
3.提供表達、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設置問題促使學生愿想愿說。
4.提供成功的機會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣。
四、教學過程設計
為了更好地突出重點、突破難點，我設計了幾個循序漸進的過程.
(一)導入階段：設置情境、問題誘導
(二)學習階段：探索研究、掌握新知
(三)應用階段：變式演練、加深理解
(四)小結階段：反思總結、提高素質
(五)布置作業
(一)設置情境、問題誘導
2005年 “神州六號”載人飛船順利升空，那么“神州六號”飛船的運行軌道是什么?
學生根據自己平時的積累，可能會回答圓或橢圓。我展示“神州六號”飛船繞地球運行的軌道圖片，指出飛船進入太空后，先以橢圓形軌道運行后變軌以圓形軌道運行.由于實際的結果與學生已有的認知產生了沖突，從而激發了學生的興趣。
然后順勢進行復習提問：圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?學生回答后，再提出問題誘導學生思考：1、橢圓是怎么畫出來的?2、橢圓的定義是什么?3、橢圓的標準方程又是什么形式?從而激起學生強烈的求知欲望.
(二)探索研究、掌握新知
我用多媒體演示畫橢圓，同時請學生拿出事先準備好的自制教具：木板、細繩、圖釘、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓.我在學生的繪圖紙上精心設計了三個問題：
1、在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3、繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎?
這樣，學生邊作圖、邊思考、邊討論，每組學生都可對上述三個問題進行研究比較，我在投影儀上展示學生畫出的不同圖形，然后參與學生的討論，引導學生全員參與，積極發言，相互補充，從而探究出三個結論并歸納出橢圓的定義.
接著學生思考兩個問題：
1、求曲線方程的一般步驟是什么?
2、圓心在原點的圓的方程與不在原點的方程哪個形式更簡單?為什么?
為了突出橢圓標準方程這一重點，再進一步啟發：圓心是圓的中心，那么在橢圓中，兩焦點連線中點不也是橢圓的中心嗎?那么我們如何建系，才能使所得方程更簡潔呢?學生在問題誘導下，可能大部分會選擇兩焦點連線中點為原點，以兩焦點所在直線作為x軸建立平面直角坐標系，但還可能有學生以兩焦點所在直線作為y軸，甚至還會有個別同學堅持以某一個焦點為原點.
對于同學們的意見，要給予充分肯定，并鼓勵他們按照不同的建系方案進行推導.
為了突破難點，在學生推導過程中進行思維點撥：我們通常用什么方法化簡含有根號的式子?本式是直接平方好呢，還是整理后再平方呢?學生基本完成后，我在投影儀上展示學生不同的推導過程讓學生分析討論.
學生討論后可能會形成以下意見：經過整理后再平方過程較簡單;以兩焦點連線中點為原點建系所得方程形式較簡單，但仍不是很簡潔.
針對同學們的討論意見，我指出：令b2=a2-c2，再兩邊同除以a2b2，可使方程體現數學的對稱美和簡約美;不同建系方案得到的方程都叫做橢圓的方程，但這兩種形式的方程叫做橢圓的標準方程。
(三)變式演練、加深理解
先插入兩個例題，第一個例題師生共同完成，第二個例題讓學生自己解決。例題圍繞橢圓定義及其標準方程這兩個重要知識點設計選題，使學生能夠根據定義和所給條件寫出橢圓的標準方程;再進行變式練習，采取學生思考，分組交流的方式.而變式練習則更多的體現能力立意，使學生能夠靈活的運用知識，提高解決問題的能力.變式練習采用的多少還要根據學生具體情況予以取舍.
(四)反思總結、提高素質
采用同學們積極發言，填寫表格的形式對本節內容進行反思、歸納、總結，從而達到深化知識理解，構建知識網絡，領悟思想方法的目的.
(五)布置作業，強化落實
圍繞鞏固知識、發展能力的目標選擇布置書面作業和思考題
板書設計：
五、教學評價設計
本節課學生在自覺進入問題情境后，通過實踐、探索、體驗、反思等活動開展探究式學習，親身經歷知識的產生過程。開放的課堂環境給予學生充分展示的自由空間，真正體現學生的主體地位，使學生在知識的形成過程中，獲得數學的情感體驗，享受到成功的樂趣，同時在思想方法運用、思維能力等方面得到提高和發展。教師不多的發言也注重分析思維過程，引導學生認識科學的思維規律，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力.
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：㈠在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”.㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。㈢設法走出“概念一帶而過，演習鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。
本節課的設計遵循了教學的基本原則;注重了對學生思維的發展;貫徹了教師對本節內容的理解;體現了“學思結合?學用結合?學習動機與意志品質結合”。希望對學生的思維品質的培養?數學思想的建立?心理品質的優化起到良好的作用。
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